Le pouvoir multiplicateur des masques

Un essai interactif sur la manière dont les masques peuvent mettre un terme à la COVID-19

par Aatish BhatiaMinute Physics

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Nous savons maintenant que les masques freinent significativement la diffusion de la COVID-19. Et cependant, certains refusent de porter un masque, voyant cela comme un choix personnel plutôt qu'une question de santé publique.

C'est manquer de recul car les masques protègent ceux qui en portent et les gens qui les entourent. Cette protection dans les deux sens fait de la généralisation du port du masque un moyen puissant pour mettre un terme à l'épidémie.

En calculant l'effet des masques, nous verrons que si 60% des gens portent un masque efficace à 60%, la transmission de la maladie chute de 60% — à peu près ce qui est nécessaire pour arrêter la diffusion de la COVID-19.

Diffusez le message, pas le virus

Mais tout d'abord, quelques ordres de grandeurs. Lorsqu'une personne expire, elle projette des particules de salive microscopiques de différentes tailles. Si celle personne est contagieuse, ce "spray buccal" est chargé de particules virales. Ce spray salivaire chargé de virus est le principal vecteur de diffusion de la COVID-19.

Quand une personne contagieuse respire, elle diffusion environ un millier de particules virales par minute.

Quand elle parle, elle diffuse environ dix mille particules virales par minute.

Quand elle tousse, elle diffuse environ cent mille particules virales.

Et quand elle éternue, elle diffuse environ un million de particules virales.

Plus il y a de particules virales qui voyagent d'une personne à l'autre, plus la contamination est probable. (Et les personnes infectées ont en général des symptômes plus sévères lorsqu'ils ont été exposées à de plus grands nombres de particules virales.)

Mode de transmission 1 : Quand un personne contagieuse est proche d'une personne saine, son "spray buccal" peut répandre la maladie.

Les masques réduisent la quantité de spray buccal voyageant entre les gens — en bloquant ou redirigeant le spray — ce qui réduit donc les chances d'une infection.

Il est important de se souvenir qu'aucun masque n'est parfait. Même les masques FFP2 ou N95 recommandés pour le personnel de santé ne garantissent de bloquer que 95% des particules les plus fines (et cela seulement si vous les portez correctement).

Les masques ne garantissent pas la sécurité, elles réduisent le risque. C'est tout à fait comme un parapluie, qui ne garantit pas que vous resterez sec, mais qui réduit vos chances d'être mouillé. Comme les parapluies, les masques ne fonctionnent que si vous les utilisez correctement. Mais au contraire des parapluies, qui ne protègent que la personne qui les porte, les masques protègent également les personnes autour du porteur.

Pourquoi les masques nous protègent doublement

Imaginons que la personne contagieuse porte un masque efficace à 50%. Par "efficace à 50%", je veux dire que porter ce masque réduit par deux la probabilité d'infecter une personne saine à proximité.

Mode de transmission 2 : Quand la personne contagieuse porte un masque efficace à 50%, la transmission de la maladie chute de 50%.

Et si c'est la personne saine qui porte le masque ?

En général, l'efficacité d'un masque n'est pas la même si vous inspirez ou expirez à travers. Pour l'instant, simplifions les choses et supposons que ce masque est aussi efficace dans les deux directions.

Dans ce cas, la probabilité d'infection chute également de 50%.

Mode de transmission 3 : Quand la personne saine porte un masque efficace à 50%, la transmission de la maladie chute de 50%.

Et si à la fois la personne contagieuse et la personne saine portent un masque ?

Eh bien, le premier masque divise les chances d'infection par deux, et le second masque les divise à nouveau par deux. Donc quand les deux personnes portent un masque, la probabilité d'infection est la moitié de la moitié, soit 25% (par rapport à quand personne ne porte de masque). C'est une réduction de 75% des chances d'infection.

Mode de transmission 4 : Quand les deux personnes portent un masque efficace à 50%, la transmission de la maladie chute de 75%.

Quand on y pense, c'est surprenant d'un masque efficace à 50% puisse réduire le risque d'infection de 75%. C'est possible parce que lorsque les deux personnes portent des masques, la probabilité d'infection est divisée deux fois. Cette double protection rend les masques bien plus efficaces qu'on ne pourrait le croire intuitivement.

Voilà donc les quatre modes par lesquels une maladie aéroportée peut se répandre de personne à personne.

Mode de transmission de la maladie
Réduction de la transmission
0%
50%
50%
75%
Les quatre modes de transmission de la COVID-19. Cela suppose un masque efficace à 50%.

De la personne à la population

Jusqu'ici nous n'avons considéré que la transmission de la maladie entre deux personnes. Comment pouvons nous passer à l'étude de la transmission de la maladie dans la population toute entière ?

Eh bien, en partant des extrêmes, c'est assez simple.

Par exemple, si personne ne porte de masque, alors quand deux personnes se rencontrent, la probabilité qu'aucune des deux ne porte de masque est de 100%.

Donc nous n'aurions qu'à considérer le premier mode de transmission de la maladie, et la population ne verrait aucune réduction de la transmission.

À l'autre extrême, si tout le monde porte un masque, alors quand deux personnes se rencontrent, la probabilité que les deux portent un masque est de 100%.

Dans ce cas, nous n'aurions à considérer que le dernier mode de transmission de la maladie. En supposant que les masques sont efficaces à 50% dans les deux directions, la population verrait une réduction de 75% de la transmission de la maladie.

Donc quand tout le monde porte un masque (ou quand personne ne porte de masque), il est facile de calculer la réduction de la transmission de la maladie, parce qu'il n'y a qu'un mode de transmission en jeu.

Mais en réalité, certaines personnes portent un masque, et d'autres n'en portent pas. Ce qui veut dire que le virus peut se diffuser en suivant un mélange des quatre modes de transmission. La probabilité de chaque mode de transmission dépend du nombre de gens qui portent un masque.

Par exemple, si 50% des gens portent des masques, alors chaque fois que deux personnes se rencontrent au hasard, la probabilité qu'elle portent toutes les deux un masque est de 50% ⨉ 50%, soit 25%. De la même manière, vous pouvez calculer la probabilité des trois autres modes de transmission.

Quand pile la moitié de la population porte un masque, il se trouve que chaque mode de transmission est également probable. (Pouvez-vous démontrer pourquoi cela est vrai ?)

Mode de transmission
Réduction de la transmission
0%
50%
50%
75%
Probabilité de ce mode
25%
25%
25%
25%
Les quatre modes de transmission de la COVID-19 de personne à personne, en supposant que 50% des gens portent un masque efficace à 50%.

Nous pouvons maintenant calculer la réduction moyenne de la transmission de la maladie dans la population. Puisque nous avons choisi un cas où chaque mode est également probable, c'est juste la moyenne de 0%, 50%, 50% et 75%, ce qui donne 43.75%.

Les gens qui ne portent pas de masque sont infectées par les deux premiers modes, qui sont également probables quand la moitié de la population porte un masque. Donc la réduction de transmission au non-porteurs de masques est la moyenne de 0% et 50%, soit 25%.

Pendant ce temps, les gens qui portent un masque sont infectés par les deux derniers modes. Donc la réduction de transmission aux porteurs de masques est la moyenne de 50% et 75%, soit 62.5%.

Réduction moyenne de la transmission de la maladie = 43.75%
Réduction de la transmission aux non-porteurs de masque = 25%
Réduction de la transmission aux porteurs de masque = 62.5%
(En supposant que 50% des gens portent un masque efficace à 50%.)

Donc même les non-porteurs tirent un bénéfice modeste de la situation, parce que l'air qu'ils inspirent est souvent filtrée par les masques d'autres personnes. Mais les porteurs de masque en profitent bien plus, grâce à la protection supplémentaire qu'il leur apporte.

Et puisque la population est constituée de porteurs et de non-porteurs de masque, le bénéfice moyen se situe entre les bénéfices de chaque groupe.

Donc dans cet exemple simplifié (où 50% des gens portent des masques efficaces à 50%), nous avons trouvé comment aller du bénéfice que le masque apporte à un individu au bénéfice moyen que le masque apporte à la population.

Masquologie

Appliquons cette logique à n'importe quelle valeur d'utilisation du masque et d'efficacité du masque. Faites bouger les curseurs ci-dessous pour voir comment les masques limitent la diffusion de la maladie.

Mode de transmission
Réduction de la transmission
{{convertToPercent(d1)}}%
{{convertToPercent(d2)}}%
{{convertToPercent(d3)}}%
{{convertToPercent(d4)}}%
Probabilité de ce mode
{{convertToPercent(l1)}}%
{{convertToPercent(l2)}}%
{{convertToPercent(l3)}}%
{{convertToPercent(l4)}}%
Réduction moyenne de la transmission : {{convertToPercent(1 - (1 - ein * p) * (1 - eout * p))}}%
Réduction de la transmission aux non-porteurs de masque : {{convertToPercent(eout * p)}}%
Réduction de la transmission aux porteurs de masque : {{convertToPercent(1 - (1 - eout * p) * (1 - ein))}}%

Qu'arrive-t-il si 60% des gens portent un masque efficace à 60% ? Ou que 90% portent un masque efficace à 50% ? Ou que 50% portent un masque efficace à 90% ? Cet outil interactif vous permet de répondre à ces questions.

Conclusion : quand plus de gens portent un masque, tout le monde s'en porte mieux.

En filtrant l'air inspiré, les masques protègent directement ceux qui les portent. Et en filtrant ou redirigeant l'air expiré, les masques fournissent une protection indirecte à tout le monde - y compris ceux qui n'en portent pas.

Mais en fait, les masques sont encore plus efficaces que ces nombres le suggèrent.

Comment arrêter une épidémie

On éteint un feu en le privant d'oxygène. Mais il n'y a pas besoin de se débarrasser de tout l'oxygène, il suffit juste de le réduire suffisamment pour empêcher que le feu ne se propage. Il en va de même pour une épidémie - il n'y a pas besoin de bloquer la transmission de la maladie à 100%. Si vous limitez la transmission juste assez pour que la maladie ne se propage plus, vous pouvez mettre un terme à l'épidémie.

Vous avez probablement entendu le terme d'épidémiologie "R0", que l'on prononce "R zéro". Il s'agit du nombre de personnes qu'une personne contagieuse peut infecter dans une population qui n'a aucune immunité à la maladie.

Quand le R0 dépasse 1, la maladie va se diffuser de manière exponentielle, jusqu'à ce qu'assez de personnes soient vaccinées, ou qu'elles soient infectées et qu'elles développent une immunité à la maladie.

Mais, comme Ed Yong l'écrit dans "The Atlantic", le R0 n'est pas une fatalité ("R0 is not destiny"). Le R0 est un produit de deux nombres : le nombre moyen de personnes qu'une personne contagieuse rencontre, et la probabilité d'une infection lors d'un contact.

R0 = nombre moyen de personnes rencontrées par une personne contagieuse
probabilité d'une infection lors d'un contact

La distanciation sociale, les quarantaines et le confinement permettent de réduire le premier nombre. Et les masques réduisent le second nombre. Le but de toutes ces stratégies de santé publique est de contrôler l'épidémie en maintenant le R0 en dessous de 1.

En ayant cela à l'esprit, essayons de réécrire l'impact des masques en fonction du R0. Le graphique ci-dessous montre comment le R0 varie lorsque le taux de port du masque augmente.

Vous pouvez utiliser le premier curseur pour faire varier le R0, qui pour la COVID-19 est entre 2 et 3 (en l'absence de toute mesure de santé publique comme la distanciation sociale, qui réduit le R0). En faisant varier l'efficacité des masques, vous pouvez voir comment ils peuvent aider à contrôler l'épidémie.

Pour stopper la diffusion de la COVID-19, nous devons maintenir le R0 en dessous de 1. Lorsque c'est le cas, en moyenne, une personne contagieuse infecte moins d'une autre personne, et l'épidémie s'arrête progressivement.

Donc combien de gens doivent porter un masque efficace à 50% pour stopper la diffusion de la COVID-19 ? Et si les masques étaient efficaces à 75% ? Ou bien à 90% ? Cet outil interactif vous permet de prédire la réponse à ces questions.

Le coût humain

Poussons notre étude un cran plus loin en calculant l'effet des masques en termes plus humains. Les masques sauvent des vies en réduisant les chances d'infection, ce qui par la suite réduit les effet de l'épidémie.

Plus il y a de gens qui portent un masque, plus le R0 diminue. Quand le R0 diminue, le nombre de personnes infectées diminue également. Nous pouvons donc clarifier notre vision si au lieu de visualiser le R0, nous visualisons la fraction infectée de la population.

En utilisant un modèle mathématique couramment adopté, connu sous le nom de modèle SIR, on peut calculer la relation entre le R0 et la fraction de la population qui sera infectée. (Pour en savoir plus à propos des modèles SIR, je recommande de regarder cette excellente vidéo.)

Bien que ce modèle soit une simplification considérable (par exemple, il présume un mix aléatoire entre les individus, et aucun confinement), il nous offre une estimation du coût humain de ne pas porter de masque.

Cette courbe en forme de colline nous montre comment les masques influencent la taille de l'épidémie. Plus il y a de gens qui portent un masque, plus le nombre d'infections s'effondre.

Quand très peu de gens portent un masque, nous nous trouvons en haut de la colline, et la plupart des gens finiront par être infectés. Mais chaque pas vers la droite nous fait descendre plus bas, plus vite. Donc même des masques partiellement efficaces, et partiellement utilisés, peuvent aider à réduire la diffusion de la COVID-19.

Pour stopper entièrement la diffusion, nous devons aller en bas de cette colline. Mais il y a un cercle vertueux : plus il y a de gens qui portent un masque, plus la colline est pentue. Ce qui veut dire que les masques apportent un bénéfice de plus en plus important à la société lorsque de plus en plus de gens en portent.

Si suffisamment de personnes portent un masque, nous pouvons atteindre le bas de la colline, où la probabilité d'infection est de zéro. C'est comme cela que les masques peuvent mettre un terme à une épidémie. Mais les masques ne peuvent le faire que si suffisamment de gens les portent.

Vous vous interrogez peut-être sur le nombre de gens qui doivent porter un masque pour arrêter l'épidémie. Eh bien, cela dépend de l'efficacité des masques.

En jouant avec l'outil interactif ci-dessous, vous verrez que si les masques étaient efficaces à 50%, nous aurions besoin que trois quarts environ de la population en portent pour arrêter la diffusion de la COVID-19. Mais si les masques étaient efficaces à 75%, nous n'aurions besoin que de la moitié de la population pour arrêter la diffusion.

Plus le masque est efficace, plus vite nous pouvons descendre la colline. C'est pourquoi il est important de porter un masque qui couvre entièrement votre bouche et votre nez, tout en étant composé d'un matériau filtrant efficace.

Nous voulons tous descendre la colline et arrêter la diffusion de la COVID-19. Mais vous ne pouvez pas y arriver tout⸱e seul⸱e. Chacun doit simplement faire un petit pas en avant.

Lorsque beaucoup de gens font ce petit pas, ensemble, nous faisons un pas de géant vers le bas de la colline.

Ensemble, nous pouvons descendre la colline.

Ensemble, nous pouvons stopper la COVID-19.