כוחן המכופל של המסיכות

כיצד ניתן למגר את וירוס הקורונה בעזרת מסיכות

נכתב ע"י Aatish Bhatiaערוץ היו-טיוב Minute Physics

English · עברית · Français · Italiano · Português Brasileiro · Русский · Español · Ελληνικά

ידוע לנו שלמסיכות יש השפעה מוגדלת על האטת התפשטות וירוס הקורונה (1, 2, 3). ועדיין, יש אנשים המתנגדים לעטיית מסיכה משום שהם רואים בכך בחירה אישית ולא נושא הרלוונטי לבריאות כלל הציבור.

מחשבה זו מפספסת את התמונה הגדולה מכיוון ש מסיכות מגנות על האדם העוטה אותן וגם על הסובבים אותו. הגנה דו-כיוונית זו גורמת לעטייה גורפת של מסיכות להוות כלי חזק למיגור מגיפה.

ע"י שימוש במתמטיקה נראה כיצד כאשר 60% מהאנשים עוטים מסיכות בעלות יעילות של 60%, קצב העברת מחלות יורד בשיעור של עד 60% - בערך הרמה הדרושה למיגור וירוס הקורונה.

כאשר אדם נושף נפלטים נתזי רוק בגדלים שונים. אם הוא מדבק, הרי שנתזי רוק אלה עמוסים בחלקיקים נגיפיים, וזוהי דרך ההפצה העיקרית של נגיף הקורונה.

כשאדם מדבק נושם נפלטים לאוויר בסביבות אלף חלקיקים נגיפיים בדקה.

כשאדם מדבק מדבר נפלטים לאוויר בסביבות עשרת אלפים חלקיקים נגיפיים בדקה.

כשאדם מדבק משתעל נפלטים לאוויר בסביבות עשרת אלפים חלקיקים נגיפיים.

כאשר אדם מדבק מתעטש, נפלטים לאוויר בסביבות מיליון חלקיקים נגיפיים.

ככל שיותר חלקיקים נגיפיים מועברים מאדם לאדם, כך גדל הסיכוי להידבק (ובמקרה של הידבקות, אנשים שנחשפו ליותר חלקיקים נגיפיים חווים סימפטומים חמורים יותר)

אופן הדבקה 1: כאשר אדם מדבק מתקרב לאדם אחר, נתזי הרוק שלהם עלולים להפיץ את הנגיף

מסיכות מפחיתות את כמות נתזי הרוק העוברים בין אנשים - באמצעות חסימת או הפניית הנתזים - ובכך מקטינות את הסיכוי להדבקה.

חשוב לזכור שאין מסיכה מושלמת. אפילו מסיכות ה- N95 המומלצות ע"י אנשי רפואה "מתחייבות" לבלום 95% מהחלקיקים הקשים ביותר לבלימה (ורק במידה שהן נעטות כראוי).

מסיכות לא מבטיחות אי-הדבקות, אך הן מפחיתות את הסיכון. ממש כמו שמטרייה לא מבטיחה להישאר יבשים, אך היא מקטינה את הסיכוי להירטב בדומה למטריות, מסיכות עובדות רק עם משתמשים בהן כראוי. בשונה ממטריות, המגינות רק על האדם המשתמש בהן, מסיכות מגינות גם על אנשים מסביב לאדם העוטה אותן.

מדוע מסיכות מגינות עלינו פעמיים

לצורך הדוגמא, נדמיין אדם מדבק העוטה מסיכה בעלת 50% יעילות. משמעות "50% יעילות" היא שעטיית מסיכה זו מפחיתה בחצי את הסיכוי של אדם קרוב להידבק.

אופן הדבקה 2: כאשר אדם מדבק עוטה מסיכה בעלת יעילות של 50%, שיעור העברת החיידקים צונח ב- 50%

אך מה אם האדם השני עוטה את המסיכה במקום האדם המדבק?

באופן כללי, לכל מסיכה יש רמת יעילות שונה כאשר שואפים או נושפים דרכה. בינתיים, לצורך הפשטות, נניח שהמסיכה שלנו יעילה באופן זהה בכל כיוון.

במקרה זה, גם באופן הדבקה זה הסיכוי להידבק פחות ב- 50%.

אופן הדבקה 3: כאשר האדם הנוסף עוטה מסיכה בעלת יעילות של 50%, שיעור העברת החיידקים צונח ב- 50%

מה אם האדם המדבק וגם האדם הנוסף עוטים מסיכה?

המסיכה הראשונה מפחיתה את סיכוי ההדבקה ב- 50%, והמסיכה השנייה מפחיתה את סיכוי ההדבקה ב- 50% נוספים. כלומר כאשר שני אנשים עוטים מסיכה, הסיכוי להדבקה הוא חצי מחצי, כלומר רבע (לעומת המצב בו שניהם לא עוטים מסיכה). במילים אחרות, הסיכוי להידבק פוחת ב- 75%.

אופן הדבקה 4:כאשר שני האנשים עוטים מסיכה בעלת יעילות של 50%, שיעור העברת החיידקים צונח ב- 75%

זה עשוי להפתיע שמסיכה בעלת יעילות של 50% יכולה להפחית את סיכוי ההדבקה ב- 75%. זה אפשרי כאשר שני האנשים עוטים מסיכה מכיוון שסיכוי ההדבקה קטן ב- 50% פעמיים. ההגנה הכפולה הזו הופכת עטיית מסיכות ליעילה יותר מכפי שניתן לצפות אינטואיטיבית.

להלן ארבעת הדרכים בהן מחלה הנישאת באוויר מועברת מאדם לאדם:

דרך ההעברה
הפחתה בסיכוי הידבקות
0%
50%
50%
75%
ארבעת הדרכים בהן וירוס הקורונה יכול לעבור מאדם לאדם בהינתן מסיכה עם 50% יעילות.

מאנשים לאוכלוסיה

עד עתה בחנו את העברת המחלה בין שני אנשים. אין ניתן לבצע את קפיצת המדרגה ולהבין כיצד המחלה מופצת בכלל האוכלוסיה?

במקרי הקצה זה פשוט.

לדוגמא, אם אף אחד לא עוטה מסיכה, אז כל פעם ששני אנשים נפגשים, הסיכוי ש שניהם לא עוטים מסיכה הוא 100%.

כך שנצטרך לקחת בחשבון רק את אופן ההדבקה מספר 1 ולא תהיה כל הפחתה בסיכוי להדבקה.

במקרה הקיצון השני, בו כולם עוטים מסיכה, מובטח לנו שהסיכוי לכך ש שניהם עוטים מסיכה הוא 100%.

במקרה הזה עלינו לקחת בחשבון רק אתאופן ההדבקה האחרון. בהנחה שהמסיכות שלנו בעלות יעילות של 50% לשני הכיוונים (שאיפה ונשיפה), נהנה מצניחה של 75% בהעברת המחלה.

לסיכום, כאשר כולם עוטים מסיכה (או כאשר כולם לא), מאוד פשוט לחשב את הצניחה בשיעור העברת המחלה באוכלוסיה מכיוון שיש לקחת בחשבון רק אופן הדבקה בודד.

אך במציאות, חלק מהאנשים עוטים מסיכה וחלק לא. כלומר הוירוס יכול להתפשט ע"י שילוב של כל ארבעת האופנים. השכיחות של כל אופן תלוייה במספר האנשים העוטים מסיכה.

לדוגמא, אם 50% מהאנשים עוטים מסיכה, אז בכל מפגש בין שני אנשים שרירותיים, הסיכוי ש שני האנשים עוטים מסיכה הוא 50% כפול 50%, כלומר 25%. ניתן לחשב באופן דומה את האחוזים עבור שלושת אופני ההדבקה האחרים.

כאשר בדיוק חצי מהאוכלוסיה עוטה מסיכה לכל אופני ההדבקה שכיחות זהה להתקיים (נסו לשכנע את עצמכם מדוע).

דרך ההעברה
הפחתה בסיכוי הידבקות
0%
50%
50%
75%
סיכוי לדרך זו
25%
25%
25%
25%
ארבעת הדרכים בהן וירוס הקורונה יכול לעבור מאדם לאדם בהנחה ש- 50% מהאנשים עוטים מסיכות בעלות יעילות של 50%

עכשיו ניתן לחשב את שיעור הפחתת העברת המחלה הממוצע באוכלוסיה. מכיוון שהסכמנו שלכל אופן הדבקה שכיחות זהה, מדובר פשוט בממוצע של 0%, 50%, 50% ו- 75%, שהוא 43.75%.

אנשים ש לא עוטים מסיכה נדבקים דרך שני אופני ההדבקה הראשונים, השכיחים באותה המידה כאשר מחצית מהאוכלוסיה עוטה מסיכה. כלומר שיעור ההפחתה בהעברת המחלה עבור אלו שלא עוטים מסיכה הוא הממוצע של 0% ו- 50%, שהוא 25%.

לעומת זאת, אנשים העוטים מסיכה נדבקים דרך שני אופני ההדבקה האחרונים. כלומר שיעור ההפחתה בהעברת המחלה עבור אלו שעוטים מסיכה הוא הממוצע של 50% ו- 75%, שהוא 62.5%.

שיעור הפחתה ממוצע בהעברת המחלה = 43.75%
שיעור הפחתה בהעברת המחלה עבור לא עוטי מסיכה = 25%
שיעור הפחתה בהעברת המחלה עבור עוטי מסיכה = 62.5%
(בהנחה ש- 50% מהאנשים עוטים מסיכות בעלות יעילות 50%)

כך שגם אנשים שלא עוטים מסיכה מפיקים תועלת מהמסיכות, שכן האוויר שהם נושמים סונן ע"י מסיכות של אנשים אחרים. יחד עם זאת, אנשים העוטים מסיכות מפיקים הרבה יותר תועלת שכן הם מוגנים גם ע"י המסיכות שלהם עצמם.

מכיוון שהאוכלוסיה מורכבת גם מאנשים שלא עוטים מסיכה וגם מכאלו שכן, התועלת הממוצעת היא איפשהו בין התועלות הנפרדות של שתי קבוצות אלו

ניתן לשנות את הערכים השונים ולראות כיצד כל אחד משפיע על אחוזי ההדבקה. לחצו לקבלת הסבר על המודל המתמטי

דרך ההעברה
הפחתה בסיכוי הידבקות
{{convertToPercent(d1)}}%
{{convertToPercent(d2)}}%
{{convertToPercent(d3)}}%
{{convertToPercent(d4)}}%
סיכוי לדרך זו
{{convertToPercent(l1)}}%
{{convertToPercent(l2)}}%
{{convertToPercent(l3)}}%
{{convertToPercent(l4)}}%
שיעור הפחתה ממוצע בהעברת המחלה: {{convertToPercent(1 - (1 - ein * p) * (1 - eout * p))}}%
שיעור הפחתה בהעברת המחלה עבור לא עוטי מסיכה: {{convertToPercent(eout * p)}}%
שיעור הפחתה בהעברת המחלה עבור עוטי מסיכה: {{convertToPercent(1 - (1 - eout * p) * (1 - ein))}}%

מה קורה לשיעור ההדבקה אם 60% מהאנשים עוטים מסיכות בעלות 60% יעילות? או אם 90% עוטים מסיכה בעלת 50% יעילות? או אם 50% עוטים מסיכה בעלת 90% יעילות? האנימציה האינטרקטיבית למעלה מאפשרת לכם לגלות בעצמכם.

המסקנה: ככל שיותר אנשים עוטים מסיכות, כולנו בטוחים יותר.

מסיכות מספקות הגנה לאנשים העוטים אותן ע"י סינון האוויר הנשאף, והגנה לכולם ע"י סינון או הפניית האוויר הננשף, כולל אנשים שלא עוטים אותן.

למעשה, במציאות מסיכות יעילות יותר לעומת מה שהמספרים הללו מציגים.

כיצד לבלום מגיפה

ניתן לכבות להבה ע"י חניקתה מחמצן. אך אין צורך להיפטר מכל החמצן, אלא רק מהכמות הדרושה לאש כדי להתקיים. כך גם עם מגיפה: אין צורך לבלום את ההעברת המחלה ב- 100%, אלא מספיק להוריד את קצב ההדבקה לכזה שיעצור את התפשטותה.

באפידומולוגיה קיים מונח הנקרא R0, המייצג את מספר האנשים שאדם מדבק מסוגל להדביק באוכלוסייה ללא חסינות קודמת למחלה.

כאשר R0 גדול מ- 1, המחלה מתפשטת בקצב אקספוננציאלי עד שמספיק אנשים מתחסנים, או עד שמספיק אנשים נדבקים ומפתחים עמידות למחלה.

אבל, כפי ש- Ed Yong כותב ב- "the Atlantic", "R0 איננו גורל". R0 הינו מכפלה של שני: המספר הממוצע של אנשים אותם אדם מדבק פוגש, והסיכוי להדבקה בכל מפגש.

R0 = המספר הממוצע של אנשים אותם אדם מדבק פוגש
הסיכוי להדבקה בכל מפגש

ריחוק חברתי וסגרים מקטינים את המספר הראשון. ומסיכות מפחיתות את המספר השני. מטרת כל האסטרטגיות הנ"ל הן למגר את המגיפה ע"י הקטנת R0 לערך הנמוך מ- 1.

כעת ביכולתינו לבטא את השפעתן של מסיכות על R0.

ניתן לשנות את ערך R0 (שעבור וירוס הקורונה הוא בין 2 ל- 3 ללא שימוש באסטרטגיות הנ"ל). ניתן לראות כיצד מסיכות מסייעות בהקטנת R0 ע"י שינוי אחוזי יעילותן.

על מנת לבלום את התפשטות הקורונה עלינו לשמור על R0 מתחת ל- 1. כשזה יקרה, אדם מדבק ידביק בממוצע פחות מאדם אחד.

אז, כמה אנשים צריכים לעטות מסיכות בעלות יעילות של 50% על מנת שזה יקרה? מה עם המסיכות היו בעלות יעילות של 75%? או של 95%? הגרף האינטרקטיבי למעלה מאפשר לשערך תשובות לשאלות אלה.

המחיר האנושי

אנו יכולים לקחת את הבנתנו צעד אחד קדימה על ידי ביטוי כוחן של המסיכות במונחים אנושיים יותר. מסיכות מצילות חיים על ידי הפחתת הסיכוי להדבקה, אשר, בתורו, מקטין את מימדי המגיפה.

ככל שיותר אנשים עוטים מסיכות, R0 קטן. ככל ש- R0 קטן, כך קטן מספר האנשים הנדבקים. כך שבמקום לחשוב על R0 כמספר, אנו יכולים לחשוב על האחוז באוכלוסיה שנדבק במחלה.

על ידי שימוש במודל מתמטי נרחב של מגיפות המכונה מודל SIR , אנו יכולים לשייך את R0 לאחוז האנשים אשר בסופו של דבר יידבק (למידע נוסף על מודלי SIR, מומלץ לצפות ב סרטון הזה).

אף על פי שמודל זה מופשט ביותר (למשל, הוא מניח עירבוב אקראי בין אנשים וללא סגרים) הוא מציע לנו הערכה טובה של העלות האנושית לאי עטיית מסיכות.

הגרף הנ"ל מציג כיצד מסיכות משפיעות על גודלה של מגיפה. מספר ההדבקות צונח ככל שיותר אנשים עוטים מסיכות.

כאשר אנשים ספורים עוטים מסיכה אנו נמצאים בראש העקומה, ורוב האנשים יידבקו. אבל כל צעד ימינה מוביל למורד העקומה. כלומר אפילו עטיית מסיכות בעלות יעילות חלקית הנעטות חלק מהזמן (=ע"י חלק מן האנשים) מסוגלת להאט את התפשטות הקורונה.

על מנת לבלום לגמרי את ההתפשטות אנו צריכים להגיע לתחתית העקומה. אם מספיק אנשים יעטו מסיכה נוכל להגיע אל תחתית העקומה, כלומר סיכויי הדבקה אפסיים.

כמה אנשים צריכים לעטות מסיכה על מנת לבלום את המגיפה? התשובה תלוייה באחוזי יעילות המסיכות.

ב"משחק" עם הגרף האינטרקטיבי למעלה, ניתן לראות שבהינתן מסיכות בעלות 50% יעילות, יש צורך לעטיית מסיכות ע"י ~75% מהאוכלוסיה. אך אם המסיכות היו בעלות 75% יעילות, היינו צריכים ש"רק" 50% מהאוכלוסיה יעטו אותן.

ככל שהמסיכות יעילות יותר כך ניתן לרדת במורד העקומה מהר יותר. זו הסיבה שחשוב לעטות מסיכות שאוטמות היטב את הפה והאף, ושעשויות מחומר מסנן יעיל.

כולנו רוציע להגיע אל תחתית העקומה מהר יותר ולעצור את התפשטות הקורונה. אך לא ניתן לעשות זאת לבד. על אדם יכול לתרום צעד קטן לדרכינו מטה.

עם זאת, כאשר אנשים רבים עושים את הצעד הקטן הזה, יחד, אנו לוקחים קפיצה ענקית במורד העקומה.

יחד, אנו מסוגלים להגיע אל תחתית העקומה

יחד, אנו מסוגלים לבלום את הקורונה