O poder multiplicativo das máscaras de proteção facial

Um ensaio interativo sobre como as máscaras podem acabar com a COVID-19

Por Aatish BhatiaMinute Physics

English · עברית · Français · Italiano · Português Brasileiro · Русский · Español · Ελληνικά

Nós agora sabemos que as máscaras têm um efeito muito grande de retardamento da propagação da COVID-19. Mesmo assim, algumas pessoas se opõem ao uso de máscaras porque veem isso como uma escolha pessoal, e não uma questão de saúde pública.

Essa visão desconsidera um quadro mais amplo, porque as máscaras protegem quem as usa e as pessoas ao seu redor. Esta proteção bidirecional torna o uso generalizado de máscaras uma forma poderosa de extinguir uma epidemia.

Fazendo cálculos sobre o uso de máscaras, veremos que quando 60% das pessoas usam máscaras que são 60% eficazes, a transmissão de doenças cai em até 60% - aproximadamente o que é necessário para impedir a propagação da COVID-19.

Pode falar, mas sem cuspir

Mas primeiro, vamos ter uma noção aproximada de alguns números. Durante a expiração, uma pessoa pulveriza no ar partículas de saliva de vários tamanhos diminutos. Se a pessoa estiver no estágio contagioso, então este 'spray bucal' estará cheio de partículas virais. Este spray de saliva cheio de vírus é a principal forma de transmissão da COVID-19.

Quando uma pessoa contagiosa respira, ela pulveriza no ar cerca de mil partículas virais por minuto.

Quando fala, pulveriza cerca de dez mil partículas virais por minuto.

Quando tosse, pulveriza cerca de cem mil partículas virais.

E quando espirra, pulveriza cerca de um milhão de partículas virais.

Quanto mais partículas virais viajarem de pessoa para pessoa, maior será a chance de infecção. (E, se infectadas, as pessoas expostas a mais partículas virais geralmente apresentam sintomas mais graves.)

Via de transmissão 1: Quando uma pessoa em estágio contagioso está perto de uma pessoa suscetível, suas partículas de saliva podem disseminar a doença

As máscaras reduzem a troca de partículas de saliva entre as pessoas - bloqueando ou redirecionando-as - reduzindo, assim, a chance de infecção.

Vale lembrar que nenhuma máscara é perfeita. Mesmo as máscaras N95 recomendadas para uso por profissionais de saúde só têm garantia de bloqueio de 95% das partículas mais difíceis de bloquear (e isso só se você as utilizar corretamente).

As máscaras não garantem segurança, mas reduzem o risco de exposição. É muito parecido com um guarda-chuva, que não garante que você ficará seca(o), mas reduz sua chance de se molhar. Como guarda-chuvas, as máscaras só funcionam se você as usar corretamente. Mas, ao contrário dos guarda-chuvas, que protegem apenas as pessoas que os usam, as máscaras também protegem as pessoas ao redor de quem as usam.

Por que as máscaras nos protegem duplamente

Vamos imaginar que uma pessoa que esteja contagiosa use uma máscara com 50% de eficácia. Por '50% de eficácia', quero dizer que usar esta máscara reduz pela metade a chance de infectar uma pessoa suscetível próxima.

Via de transmissão 2: Quando a pessoa que está contagiosa usa uma máscara 50% eficaz, a transmissão da doença cai 50%.

Mas e se for a pessoa suscetível que utilizar a máscara?

Em geral, a eficácia de uma máscara é diferente se você está inspirando ou expirando através dela. Por enquanto, vamos pensar no caso mais simples e assumir que a máscara seja igualmente eficaz em qualquer direção.

Nesse caso, a chance de infecção por essa via também cai 50%.

Via de transmissão 3: Quando a pessoa suscetível usa uma máscara 50% eficaz, a transmissão da doença cai 50%.

E se tanto a pessoa que estiver contagiosa quanto a pessoal suscetível utilizar uma máscara?

Bem, a primeira máscara reduz a chance de infecção pela metade, e a segunda máscara reduz novamente pela metade a chance de infecção. Portanto, quando ambas as pessoas usam máscaras, a chance de infecção é metade da metade, ou seja, 25% (em comparação a quando nenhuma delas usa máscara). Isso representa uma queda de 75% na chance de infecção.

Via de transmissão 4: Quando ambas as pessoas usam máscaras 50% eficazes, a transmissão da doença cai 75%

Em um primeiro momento, é contraintuitivo pensar que uma máscara 50% eficaz possa reduzir o risco de infecção em 75%. Mas isso é possível porque, quando ambas as pessoas usam máscaras, a chance de infecção cai pela metade duas vezes. Esta dupla proteção torna as máscaras muito mais eficazes do que a nossa intuição pode nos dizer.

Abaixo, estão as quatro vias pelas quais uma doença transmitida pelo ar pode se espalhar de pessoa para pessoa.

Via de transmissão da doença
Diminuição na transmissão da doença
0%
50%
50%
75%
As quatro maneiras pelas quais a COVID-19 pode se disseminar de pessoa para pessoa, pressupondo uma máscara com 50% de eficácia.

Do indivíduo para a população

Até agora, examinamos apenas a transmissão de doenças entre duas pessoas. Como podemos fazer para entender a transmissão de doenças em toda a população?

Inicialmente, é mais fácil pensar nos casos limítrofes.

Por exemplo, se ninguém usasse máscara, sempre que duas pessoas se encontrassem, a chance de que nenhum dos dois usasse máscara seria de 100%.

Portanto, teríamos apenas que considerar a primeira via de transmissão da doença, e a população não veria diminuição na transmissão da doença.

No outro extremo, se todos usassem máscara, sempre que duas pessoas se encontrassem, a chance de que ambas usassem máscaras seria de 100%.

Nesse caso, teríamos que considerar apenas a última via de transmissão da doença. Assumindo que as máscaras fossem 50% eficazes em cada direção, a população veria uma diminuição de 75% na transmissão da doença.

Portanto, quando todos usam máscara (ou quando ninguém usa), é fácil calcular a diminuição na transmissão de doenças na população, porque há apenas uma via de transmissão envolvida.

Mas, na realidade, algumas pessoas usam máscaras e outras não. O que significa que o vírus pode se espalhar por uma combinação das quatro vias. A probabilidade de cada via dependerá de quantas pessoas usarem máscaras.

Por exemplo, se 50% das pessoas usarem máscaras, sempre que duas pessoas se encontrarem aleatoriamente, a chance de ambas as pessoas usarem máscaras será de 50% ⨉ 50 %, ou seja, 25%. Da mesma forma, você pode calcular a chance das outras três vias de transmissão de doenças.

Quando exatamente metade da população usa máscaras, verifica-se que cada via é igualmente provável.

Via de transmissão da doença
Diminuição na transmissão da doença
0%
50%
50%
75%
Probabilidade desta via
25%
25%
25%
25%
As quatro maneiras pelas quais a COVID-19 pode ser transmitida de pessoa para pessoa, assumindo que 50% das pessoas usem uma máscara 50% eficaz.

Agora podemos calcular a diminuição média na transmissão de doenças na população. Como definimos que cada via de transmissão seja igualmente provável, esta média é apenas a média de 0%, 50%, 50% e 75%, isto é, 43,75%.

Pessoas que não usam máscaras podem ser infectadas pelas duas primeiras vias, o que é igualmente provável quando metade da população usa máscara. Portanto, a diminuição na transmissão da doença para quem não usa máscara é a média entre 0% e 50%, isto é, 25%.

Por outro lado, as pessoas que usam máscaras podem ser infectadas pelas duas últimas vias. Portanto, a diminuição na transmissão de doenças para usuários de máscara é a média entre 50% e 75%, isto é, é 62,5%.

Diminuição média na transmissão da doença = 43,75%
Diminuição na transmissão da doença para não usuários de máscara = 25%
Diminuição na transmissão da doença para usuários de máscara = 62,5%
(Considerando que 50% das pessoas utilizem máscaras 50% eficazes.)

Portanto, mesmo quem não usa máscara obtém um benefício moderado, porque o ar que inspiram é filtrado pelas máscaras das outras pessoas. Mas os usuários de máscaras se beneficiam muito mais, graças à proteção adicional que suas máscaras oferecem.

E como a população consiste em usuários de máscara e não usuários de máscara, o benefício médio fica entre o benefício para esses dois grupos.

Portanto, neste exemplo simplificado (em que 50% das pessoas usam máscaras 50% eficazes), descobrimos como partir do benefício que as máscaras oferecem a um indivíduo e chegar ao benefício médio que as máscaras oferecem a uma população.

Mascaralogia

Vamos agora aplicar essa lógica a quaisquer valores de percentual de utilização de máscaras e eficácia das máscaras. Utilize os controles deslizantes abaixo para ver como as máscaras afetam a propagação de doenças.

Via de transmissão da doença
Diminuição na transmissão da doença
{{convertToPercent(d1)}}%
{{convertToPercent(d2)}}%
{{convertToPercent(d3)}}%
{{convertToPercent(d4)}}%
Probabilidade desta via
{{convertToPercent(l1)}}%
{{convertToPercent(l2)}}%
{{convertToPercent(l3)}}%
{{convertToPercent(l4)}}%
Diminuição média na transmissão da doença: {{convertToPercent(1 - (1 - ein * p) * (1 - eout * p))}}%
Diminuição da transmissão da doença entre não usuários de máscaras: {{convertToPercent(eout * p)}}%
Diminuição da transmissão da doença entre usuários de máscaras: {{convertToPercent(1 - (1 - eout * p) * (1 - ein))}}%

O que acontecerá com a transmissão da doença se 60% das pessoas usarem máscaras 60% eficazes? Ou 90% usarem máscaras 50% eficazes? Ou 50% usarem máscaras 90% eficazes? Você pode utilizar os controles deslizantes acima para descobrir.

A conclusão é que: quando mais pessoas utilizam máscaras, todos ficam mais seguros.

Ao filtrar o ar inspirado, as máscaras fornecem proteção em primeira mão para quem as usa. E ao filtrar ou redirecionar o ar expirado, as máscaras fornecem proteção adicional para todos - incluindo pessoas que não usam máscaras.

Na verdade, as máscaras são ainda mais eficazes do que esses números sugerem.

Como parar uma epidemia

Você consegue apagar um foco de incêndio deixando-o sem oxigênio. Mas você não precisa retirar todo o oxigênio, você só precisa reduzi-lo o suficiente para impedir que o fogo se espalhe. O mesmo ocorre com uma epidemia - você não precisa reduzir a transmissão da doença em 100%. Se você a reduzir o suficiente para impedir a propagação da doença, você pode interromper a epidemia.

Talvez você tenha ouvido falar sobre o termo epidemiológico R0, pronunciado R-zero. Este é o número de pessoas que uma pessoa em estágio contagioso pode infectar em uma população sem imunidade prévia à doença.

Quando R0 excede 1, a doença cresce exponencialmente até que um número suficiente de pessoas seja vacinado ou até que um número suficiente de pessoas seja infectado e desenvolva imunidade à doença.

Mas como Ed Yong escreveu na revista The Atlantic, "R0 não é o destino". R0 é o produto de dois números: a quantidade média de pessoas que uma pessoa em estágio contagioso encontra e a probabilidade de infecção da pessoa suscetível no contato.

R0 = quantidade média de pessoas que uma pessoa em estágio contagioso encontra
⨉ (multiplicada por) probabilidade de infecção da pessoa suscetível no contato

Distanciamento social, quarentenas e lockdowns diminuem o primeiro número. E as máscaras diminuem o segundo número. O objetivo de todas essas estratégias de saúde pública é colocar a epidemia sob controle trazendo R0 abaixo de 1.

Com isso em mente, vamos expressar o impacto das máscaras em termos de R0. O gráfico abaixo mostra como R0 varia conforme aumenta o uso das máscaras.

Você pode utilizar o primeiro controle deslizante para variar R0, que para a COVID-19 é entre 2 e 3 (isto é, na ausência de outras medidas de saúde pública, como distanciamento social, que reduzem ainda mais R0). Ao variar a eficácia das máscaras, você pode ver como as máscaras podem ajudar a controlar uma epidemia.

Para interromper a propagação da COVID-19, precisamos manter R0 abaixo de 1. Quando isso acontece, em média, uma pessoa contagiosa infectará menos de uma pessoa e a epidemia irá acabar.

Então, quantas pessoas precisam usar uma máscara 50% eficaz para impedir a propagação da COVID-19? E se as máscaras fossem 75% eficazes? Ou 90% eficazes? Este gráfico interativo permite prever as respostas a essas perguntas.

O custo humano

Podemos levar nossa compreensão um passo adiante, expressando o poder das máscaras em termos mais humanos. As máscaras salvam vidas ao reduzir a chance de infecção, o que, por sua vez, diminui a extensão da epidemia.

À medida que mais pessoas usam máscaras, o R0 diminui. E à medida que R0 diminui, também diminui o número de pessoas infectadas. Assim, podemos ter uma imagem mais clara se, ao invés de visualizar R0, olharmos para a fração infectada da população.

Utilizando um modelo matemático amplamente adotado na modelagem de epidemias conhecido como modelo SIR, podemos relacionar R0 à fração de pessoas que eventualmente será infectada. (Para saber mais sobre os modelos SIR, recomendo assistir a este excelente vídeo.)

Embora este modelo seja uma simplificação considerável (por exemplo, pressupõe o encontro aleatório entre as pessoas e nenhuma forma de lockdown), ele nos oferece uma estimativa do custo humano de não usar máscaras.

Esta curva em forma de colina nos mostra como as máscaras influenciam a extensão de uma epidemia. À medida que mais pessoas usam máscaras, o número de infecções despenca.

Quando muito poucas pessoas usam máscaras, estamos no topo da colina e a maioria das pessoas acaba se infectando. Mas cada passo para a direita nos leva mais para baixo. Portanto, mesmo máscaras parcialmente eficazes, quando parcialmente adotadas, podem ajudar a reduzir a disseminação da COVID-19.

Para interromper completamente a propagação, precisamos chegar à base desta colina. Mas há um lado positivo: à medida que mais pessoas usam máscaras, a colina fica mais íngreme. O que significa que máscaras são mais benéficas à sociedade à medida que mais pessoas as usam.

Se um número suficiente de pessoas usarem máscaras, poderemos chegar à base da colina, onde a chance de infecção é zero. É assim que as máscaras podem acabar com uma epidemia. Mas as máscaras só podem acabar com uma epidemia se um número suficiente de pessoas as usarem.

Você pode estar se perguntando quantas pessoas precisam usar máscaras para acabar com uma epidemia. Bem, isso depende da eficácia das máscaras.

Ao brincar com o gráfico interativo acima, você verá que, se as máscaras fossem 50% eficazes, precisaríamos de cerca de três quartos da população utilizando-as para impedir a disseminação doa COVID-19. Mas, se as máscaras fossem 75% eficazes, só precisaríamos que metade da população as usasse para impedir a propagação.

Quanto mais eficaz for a máscara, mais rápido podemos descer a colina. É por isso que é importante usar uma máscara que vede bem o entorno de sua boca e nariz, e seja feita de um material filtrante eficaz.

Todos nós queremos chegar ao pé da colina e impedir a propagação da COVID-19. Mas não se pode chegar lá sozinho. Cada pessoa só consegue dar um pequeno passo para baixo.

Porém, quando muitas pessoas dão esse pequeno passo, juntos, damos um salto gigante colina abaixo.

Juntos, podemos chegar à base da colina.

Juntos, podemos parar a COVID-19.