Мультипликативный эффект масок

Интерактивное эссе о том, как маски могут победить COVID-19

подготовлено Aatish BhatiaMinute Physics

English · עברית · Français · Italiano · Português Brasileiro · Русский · Español · Ελληνικά

Нам теперь известно, что маски имеют огромное влияние на замедление распространения COVID-19. И все же некоторые люди противятся ношению масок, так как они считают это делом личного выбора, а не здравоохранения в целом.

Такое отношение к проблеме довольно близоруко, так как маски защищают как тех, кто их носит, так и людей вокруг.. Такая двухсторонняя защита позволяет эффективно погасить эпидемию при широко распространенном ношении масок.

С помощью вычислений мы можем убедиться в том, что если 60% людей будет носить маски, эффективные на 60%, распространение болезни может снизиться на 60% - что примерно достаточно, чтобы остановить распространение COVID-19.

Говорите, а не брызгайтесь

Но сначала, давай разберемся в величинах некоторых численных данных. Когда человек выдыхает, он распространяет частицы слюны различных размеров. Если он заражен, то эти брызги содержат вирусные частицы. Эти брызги слюны, полные вирусных частиц, - главный путь распространения COVID-19.

При дыхании, зараженный человек каждую минуту распыляет вокруг себя около тысячи вирусных частиц.

При разговоре, он распыляет примерно десять тысяч вирусных частиц.

При кашле, он распространяет около ста тысяч вирусных частиц.

А при чихании, он распространяет около миллиона вирусных частиц.

Чем больше вирусных частиц переносится от одного человека к другому, тем больше вероятность инфекции. (И люди, зараженные большим количеством вирусных частиц, обычно проявляют более тяжелые симптомы.)

Путь передачи 1: Когда заразный человек находится рядом с восприимчивым, его брызги слюны могут распространять заболевание.

Маски снижают распространение слюнных брызг между людьми - путем блокирования или перенаправления брызг - и тем самым уменьшая вероятность инфекции.

Следует иметь в виду, что нет безупречных масок. Даже N95 маски, рекомендованные для медработников, могут гарантированно блокировать 95% частиц, наиболее трудно поддающихся блокированию (и это только если их правильно носить).

Маски не гарантируют полную безопасность, они лишь снижают риск заболевания. Это сходно с тем, как зонтик не гарантирует, что Вы совсем не промокнете от дождя, но он снижает вероятность промокания. И так же, как зонтики, маски работают, только если Вы будете с ними правильно обращаться. Но в отличие от зонтиков, маски защищают не только людей, которые их носят, но и тех, кто находится вокруг них.

Почему маски защищают нас дважды

Давайте представим, что заразный человек носит маску, эффективную на 50 процентов. Под "эффективной на 50 процентов" я подразумеваю, что ношение им маски вдвое снижает риск заражения находящегося рядом восприимчивного человека.

Путь передачи 2: Когда заразный человек носит маску, эффективную на 50%, распространение болезни снижается на 50%.

Но что если вместо этого маску будет носить восприимчивый человек?

В целом, эффективность маски зависит от того, вдыхаете или выдыхаете ли Вы через нее. Пока давайте рассмотрим упрощенный случай и будем считать, что маска одинаково эффективна в обоих направлениях.

В таком случае, вероятность инфекции этим путем также снижается на 50%.

Путь передачи 3: Когда восприимчивый человек носит маску, эффективную на 50%, распространение болезни снижается на 50%.

Что если и заразный и восприимчивый человек оба будут носить маску?

Первая маска снижает вероятность инфекции вдвое, и вторая также снижает вероятность инфекции вдвое. Так что, когда оба человека носят маску, вероятность заражения составляет половину от половины, то есть 25% (по сравнению со случаем, когда ни один из них не носит маску). В целом, это представляет снижение вероятности инфекции на 75%.

Путь передачи 4: Когда оба человека носят маску, эффективную на 50%, распространение болезни снижается на 75%.

Если подумать, то кажется неожиданным, что маски, эффективные на 50%, могут снизить вероятность заражения на 75%. Это возможно благодаря тому, что, когда оба человека носят маску, вероятность инфекции уменьшается вдвое дважды. Эта двойная защита делает маски намного эффективнее, чем можно интуитивно ожидать.

Вот и все четыре пути передачи, через которые переносимые по воздуху заболевания могут распространяться между людьми.

Путь передачи заболевания
Снижение распространения заболевания
0%
50%
50%
75%
Четыре способа передачи COVID-19 от человека к человеку. Тут делается допущение, что маски эффективны на 50%.

От людей к целому населению

До сих пор мы рассматривали распространение заболевания между двумя людьми. Как перейти от этого к пониманию распространения заболевания в целом населении?

В крайних случаях, это довольно просто.

Например, если бы никто не носил маску, то при любой встрече между двумя людьми вероятность того, что ни один из них не носит маску составляет 100%.

Так что нам нужно учитывать только первый путь передачи заболевания, и, таким образом, не будет наблюдаться никакого снижения в распространении заболевания.

В противоположном крайнем случае, если бы все носили маску, то при любой встрече между двумя людьми вероятность того, что оба из них носят маску составляет 100%.

В этом случае нам нужно рассматривать только последний путь передачи заболевания. Полагая, что маски эффективны на 50% в обоих направлениях, во всем населении будет наблюдаться 75%-е снижение в распространении заболевания.

Таким образом, когда все носят маску (или когда никто ее не носит), рассчитать снижение распространения заболевания в населении просто, так как взаимодействие происходит только по одному из рассмотренных путей передачи.

Но в действительности, некоторые люди носят маску, а некоторые нет. Что означает, что вирус может распространяться по комбинации всех четырех путей передачи. Насколько вероятен каждый из путей передачи зависит от того, сколько людей носят маску.

Например, если 50% людей носит маску, то, когда два человека случайно встречаются, то вероятность того, что оба из них носят маску, составляет 50% ⨉ 50%, т.е. 25%. Подобным образом Вы можете вычислить и вероятность остальных трех путей передачи.

Когда ровно половина населения носит маску, то выходит, что все четыре пути передачи равновероятны. (Можете ли Вы убедить себя сами, что это действительно так?)

Путь передачи заболевания
Снижение распространения заболевания
0%
50%
50%
75%
Вероятность данного пути
25%
25%
25%
25%
Четыре пути передачи COVID-19 от человека к человеку, при допущении, что 50% людей носят маску, эффективную на 50%.

Теперь мы можем вычислить среднее снижение распространения заболевания в населении. Так как мы устроили все так, что каждый из путей передачи имеет равную вероятность, это составляет среднее от 0%, 50%, 50% и 75%, то есть 43.75%.

Люди, которые не носят маску, могут заразиться через первые два пути передачи, которые имеют одинаковую вероятность, когда половина населения носит маску. Таким образом, снижение распространения заболевания для тех, кто не носит маску, составляет среднее от 0% и 50%, то есть 25%.

Между тем, люди, которые носят маску, могут заразиться через последние два пути передачи. Таким образом, снижение распространения заболевания для тех, кто носит маску, составляет среднее от 50% и 75%, то есть 62.5%.

Среднее Снижение распространения заболевания = 43.75%
Снижение распространения заболевания для тех, кто не носит маску = 25%
Снижение распространения заболевания для тех, кто носит маску = 62.5%
(Полагая, что 50% людей носит маску, эффективную на 50%.)

Таким образом, даже те, кто не носит маску, получает небольшую пользу, так как воздух, которым они дышат, часто опосредован масками, которые носят другие люди. Но те, кто носит маски, получают гораздо больше пользы благодаря защите, обеспечиваемой их собственными масками.

И так как население состоит и из тех, кто носит маску, и тех, кто ее не носит, то общий эффект получается чем-то средним между эффектами на эти две группы людей.

В этом упрощенном примере (где 50% населения носит маски, эффективные на 50%), мы выяснили, как перейти от пользы, приносимой масками одному человеку, к среднему эффекту масок на целое население.

"Маскология"

Давайте применим этот ход мыслей к произвольным значениям доли населения, носящей маски и эффективности масок. Поварьируйте слайдеры, приведенные ниже, чтобы увидеть, как маски влияют на распространение заболевания.

Путь передачи заболевания
Снижение распространения заболевания
{{convertToPercent(d1)}}%
{{convertToPercent(d2)}}%
{{convertToPercent(d3)}}%
{{convertToPercent(d4)}}%
Вероятность данного пути передачи
{{convertToPercent(l1)}}%
{{convertToPercent(l2)}}%
{{convertToPercent(l3)}}%
{{convertToPercent(l4)}}%
Среднее снижение передачи заболевания: {{convertToPercent(1 - (1 - ein * p) * (1 - eout * p))}}%
Снижение распространения заболевания для тех, кто не носит маску: {{convertToPercent(eout * p)}}%
Снижение распространения заболевания для тех, кто носит маску: {{convertToPercent(1 - (1 - eout * p) * (1 - ein))}}%

Что случится с распространением заболевания, если 60% людей будут носить маски, эффективные на 60%? Или если 90% будут носить маски с 50%-й эффективностью? Или если 50% будут носить маски с 90%-й эффективностью? Это интерактивное приложение позволит Вам найти ответы на эти вопросы.

Вывод: Чем больше людей носит маски, тем это безопаснее для всех.

Путем фильтрации вдыхаемого воздуха, маски обеспечивают первичную защиту для тех, кто их носит. А путем фильтрации или перенаправления выдыхаемого воздуха, маски обеспечивают вторичную защиту для всех — включая и тех, кто не носит маски.

На самом деле, маски еще более эффективны, чем можно судить по этим выкладкам.

Как остановить эпидемию

Огонь гасят, лишая его кислорода. Но нет необходимости в удалении всего кислорода, нужно лишь снизить его концентрацию до уровня, достаточного, чтобы предотвратить дальнейшее воспламенение. То же самое можно сказать об эпидемии - не нужно снижать риск распространение заболевания на все 100%. Если уменьшить его до уровня, достаточного, чтобы предотвратить дальнейшее распространение заболевания, можно таким образом погасить эпидемию.

Наверное, Вы уже слышали об эпидемиологическом термине R0 (произносится R-ноль). Это число людей, которые могут инфицироваться от заразого носителя среди населения, не обладающего иммунитетом к данному заболеванию.

Когда R0 превышает 1, болезнь распространяется экспоненциально, до тех пор, пока достаточно людей либо привьются от этой болезни, либо заболеют и разовьют естественный иммунитет к этой болезни.

Но, как пишет Эд Йонг в The Atlantic, "R0 - не судьбоносный показатель". R0 представляет собой произведение двух переменных: среднего числа людей, с которыми взаимодействует заразный человек, и вероятности инфекции при контакте.

R0 = среднее число людей, с которыми взаимодействует заразный человек
вероятность инфекции при контакте

Социальное дистанцирование, карантин и изоляция уменьшают величину первой из этих переменных. А маски уменьшают величину второй переменной. Цель всех этих здравоохранительных мер в том, чтобы взять эпидемию под контроль путем уменьшения R0 ниже 1.

Принимая все это во внимание, давайте выразим эффект масок в отношении R0. Нижеприведенный график показывает, как R0 изменяется с варьированием частоты ношения масок.

Вы можете использовать первый слайдер, чтобы варьировать R0, величина которого для COVID-19 находится между 2 и 3 (в отсутствии других здравоохранительных мер, таких как социальное дистанцирование, которые еще более снижают величину R0.) Изменяя эффективность масок, Вы можете убедиться в том, как маски могут способствовать контролированию эпидемии.

Чтобы остановить распространение COVID-19, нам нужно сохранять R0 ниже 1. Если этого достигнуть, то в среднем каждый заразный человек сможет инфицировать менее одного человека, и, таким образом, эпидемии придет конец.

Сколько же человек должны носить маски 50%-й эффективности, чтобы остановить распространение COVID-19? Что, если маски обладают 75%-й эффективностью? Или 90%-й? Это интерактивное приложение позволит Вам предказать ответы на эти вопросы.

Во сколько человеческих жизней обходится эпидемия

Мы можем углубить наше понимание эпидемии путем выражения эффекта масок в отношении человеческих жизней. Маски спасают человеческие жизни, снижая вероятность инфекции, что, в свою очередь, сужает размах эпидемии.

Чем больше людей носит маски, тем меньше R0. А чем меньше R0, тем меньше число инфицированных людей. Так что мы можем прояснить картину происходящего, если вместо R0 мы попытаемся визуализировать долю инфицированного населения.

Используя широко применяемую математическую модель эпидемий, известную как SIR-модель, мы можем соотнести R0 с долей населения, которая в итоге окажется инфицированной. (Если Вы хотите узнать больше о SIR-моделях, я рекомендую посмотреть вот это замечательное видео.)

Несмотря на то, что эта модель представляет собой значительное упрощение (например, она полагает случайное взаимодействие между людьми и отсутствие карантина), она дает приблизительную оценку ущерба человеческим жизням от неношения масок.

Эта холмообразная кривая демонстрирует влияние масок на размах эпидемии. По мере того, как все больше людей носит маски, число инфекций резко падает.

Когда лишь немногие носят маски, мы находимся на вершине холма, и большинство людей в итоге оказываются зараженными. Но каждый шаг вправо двигает нас вниз по кривой. Так что даже частично эффективные маски, носимые определенной долей населения, могут способствовать снижению распространения COVID-19.

Чтобы полностью прекратить распространение болезни, нам нужно добраться до подножия этого холма, изображаемого кривой. Но тут есть и положительный поворот: чем больше людей носит маски, тем круче холм. А это значит, что маски приносят все больше пользы обществу, по мере того как все больше людей их носит..

Если достаточно людей станет носить маски, мы можем достигнуть подножия холма, где вероятность заражения равна нулю. Именно таким образом маски могут помочь положить конец эпидемии. Но маски могут положить конец эпидемии только в том случае, если достаточное число людей будет их носить.

Вам, наверное, интересно узнать, сколько людей должны носить маски, чтобы покончить с эпидемией. Это зависит от того, насколько эффективны маски.

Используя интерактивное приложение, приведенное выше, Вы можете убедиться в том, что, если маски обладают 50%-й эффективноситью, то для прекращения распространения COVID-19 необходимо, чтобы примерно три четверти населения носили маски. Но если маски эффективны на 75%, то нужно, чтобы лишь половина населения их носила.

Чем более эффективны маски, тем быстрее мы можем спуститься по кривой. Поэтому так важно носить маски, которые плотно прилегают ко рту и носу, и которые сделаны из эффективного фильтрующего материала.

Мы все хотим добраться до подножия холма и остановить распространение COVID-19. Но никто из нас не может туда добраться один. Каждый человек может только сделать крошечный шаг вниз.

Но если много людей сделают этот маленький шаг, то вместе мы можем сделать гигантский прыжок вниз по склону холма.

Вместе мы можем добраться до подножия холма.

Вместе мы можем остановить COVID-19.